Су Катя

В поисках алгоритма проверки задачи "Пятнашки" на нерешаемость (да, пятнашки собрать можно только в половине всех возможных комбинаций) наткнулась на прекрасное: задачу о замощении плоскости выпуклыми пятиугольниками.

Что в этом прекрасного и интересного, спросите вы? Любой плиточник замостит вам плоскость пола на раз-два.

Но таки да, это прекрасная задача и с точки зрения математики, и с точки зрения плиточника.

Посмотрите на картинку - плоскость замещается одним типом пятиугольника. На сегодня найдено всего 15 типов пятиугольников, которыми можно замостить плоскость, последний из них был найден в 2015 году (могу ошибаться и не знать об обновлениях). А перед ним никто не находил новых вариантов с 1985 года.

Но и это не самое прекрасное, прекрасна история целых четырех вариантов мозаик (9, 11, 12 и 13 на картинке), открытых с февраля 1976 года по декабрь 1977 простой американской домохозяйкой Марджори Райс.

Мать пятерых детей из Сан-Диего увлекалась колонкой американского популяризатора математики Мартина Гарднера «Математические игры», которая ежемесячно выходила на страницах журнала «Scientific American», и в июне 1975 года она прочитала статью «О тесселяции плоскости с помощью плиток выпуклых многоугольников» (в переводе на русский - о замощении плоскости, то есть о паркете) и очень вдохновилась. Настолько, что чертила эти пятиугольники за кухонным столом в любую свободную минуту, пряча, как водится, свои почеркушки и разработки от детей, мужа и друзей. Разработала свою систему обозначений, нашла 58 вариантов мозаики из пятиугольных плиток, разбила их на 12 вариантов, а к декабрю 1977 года она открыла свой четвёртый новый тип пятиугольной мозаики, насчитав 103 «2-блочных транзитивных» пятиугольных мозаик.

Автор колонки, так вдохновившей Марджори Райс, Мартин Гарднер так ни разу и не опубликовал результатов пытливой домохозяйки в период существования его колонки в журнале, но в 1988 году исправился, опубликовав её результаты в сборнике материалов колонки.

Впрочем, американские (и не только) математики к тому времени уже знали о достижениях миссис Райс, а в 1995 году на лекции, посвященной открытиям Райс и вовсе стоя аплодировали любительнице математики, четырежды за два года посрамившей специалистов, утверждавших, что все возможные замощения уже найдены. Одна из её мозаик украшает фойе штаб-квартиры Математической ассоциации Америки. И это тоже прекрасно.

 

Эта история хорошо иллюстрирует увлеченность и целеустремленность, и я в восхищении, потому что это всё красиво в кубе.