Гармонические функции

Переделка песни Мумий Тролль - Контрабанды

 

 

Среди всех многомерных функций,

Дифференцируемых дважды,

Подкласс придумали однажды.

И производные для них вторые

Нашли по каждой переменной.

Во всём пространстве непременно

Дают они нам в сумме ноль.

 

Припев:

 

Лапласа оператор дельта u.

Уууху, уууху.

Дельта u равняется нулю.

Уууху, уууху.

 

 

Такие функции гармоничны,

Также они аналитичны,

То есть раскладываются в ряд

В окрестности точки любой,

Ага.

Сколько угодно производных

От этих функций взять мы можем.

От производных дельту сложим.

 

Припев.

 

 

Возьмём по сфере интеграл

От гармоничной в шаре функции,

На площадь сферы разделить –

И выражение равно

Значению функции в центре шара,

И если показалось мало,

Максимум в области найдём,

Лишь на границе достижим.

 

Припев.