Проекция

Переделка песни David Bisbal – Cuidar Nuestro Amor

 

Элемент в банаховом пространстве с вами выбрали

И подпространство тут же обозначили.

Допустим, что наша точка на нём не лежит.

Легко ввести от точки до подпространства расстояние,

Тогда мы сразу будем в состоянии

Проекцию определить.

 

Между точками расстояние

Для проекции минимально.

Такая точка существует и единственна.

Если рассмотреть две точки,

То расстояния между проекциями

Будет не больше расстояния между точками.

 

Элемент в гильбертовом пространстве теперь выбрали

И подпространство вместе с дополнением

Ортогональным мы рассмотрим теперь.

Элемент на подпространства сразу спроектируем.

Тогда если сложить его проекции,

Получим элемент.

 

Квадрат нормы элемента

По теореме Пифагора

Равен сумме квадратов норм проекций.

Если полную систему

В пространстве определили, то тогда

Квадрат нормы равен сумме квадратов коэффициентов Фурье.