Юрий Кузнецов родился в 1941 году на Кубани, в станице Ленинградская. Отец его, кадровый военный, погиб в 1944-м. Отрочество прошло в Тихорецке, юность — в Краснодаре. Он учился в педагогическом институте, откуда ушёл в армию, служил связистом на Кубе в разгар Карибского кризиса. После армии работал в детской комнате милиции. В 1970 году с отличием окончил Литературный институт, затем работал в издательствах, вёл поэтические семинары, с 1996 года редактировал отдел поэзии в журнале «Наш современник». Его называли «самым трагическим поэтом России» и «сумеречным ангелом русской поэзии». Одни боготворили, другие считали «вурдалаком». Он не искал середины — ни в стихах, ни в жизни.
Слава пришла к Кузнецову ещё в институте, после «Атомной сказки» — короткого стихотворения, ставшего веским аргументом в споре физиков и лириков. Но главной его темой стала война — точнее, её последствия, которые нельзя залечить ничем. Самое знаменитое его стихотворение — «Я пил из черепа отца». Оно вызвало скандал: одни увидели в нём кощунство, другие — предельную правду о поколении, которое не село за стол с отцами, потому что отцы остались в земле. Кузнецов писал о вечном: о добре и зле, о божественном и человеческом, о любви как единственном спасительном начале. Его стихи — это не быт, а бытие. Миф, символ, баллада, сон, притча.
Кузнецов переводил Байрона, Китса, Рембо, Мицкевича, Шиллера («Орлеанская дева»), а также поэтов национальных республик. По благословению патриарха Алексия II он переложил на современный русский язык «Слово о законе и благодати» митрополита Илариона. Его стихи положили на музыку композиторы Виктор Захарченко (около тридцати стихотворений, которые исполняет Кубанский казачий хор) и Г. Дмитриев. Государственная телерадиокомпания «Иркутск» сняла о нём передачу. Поэт-бард Александр Мирзаян спел его «Муху» и «Маркитантов». Профессор Литературного института, лауреат Государственной премии РСФСР, Есенинской и Лермонтовской премий, Кузнецов оставался фигурой, которая не умещалась в рамки ни советской, ни постсоветской литературы. Он был поэтом-мифотворцем, поэтом-пророком — и умер в 2003 году от сердечного приступа. Похоронен на Троекуровском кладбище. За девять дней до смерти он написал «Молитву» — своё последнее стихотворение и завещание. В нём не было ни вызова, ни пафоса. Была только тишина. И огонь. Который не гаснет.