Юрий Галансков родился в Москве в 1939 году, в рабочей семье. В 1960 году поступил на заочное отделение исторического факультета МГУ, но после второго семестра был исключён «за независимость суждений». Позже учился на вечернем отделении Московского историко-архивного института. В конце 1950-х — начале 1960-х годов он стал одним из активистов неформальных поэтических чтений на площади Маяковского — тех самых, где впервые заговорили о свободе слова вслух, а не шёпотом.
Стихи Галансков начал писать рано. В 1961 году он вошёл в группу, выпустившую самиздатский сборник «Феникс» № 1, где были напечатаны его «Человеческий манифест» и «Пролетарии всех стран, соединяйтесь». В 1962 году сборник перепечатал эмигрантский журнал «Грани». Второй номер «Феникса-66» Галансков издал самостоятельно. Он был убеждённым пацифистом, принципиальным сторонником ненасилия. В 1961 году он выступал с инициативой создания «Всемирного Союза сторонников всеобщего разоружения» и даже написал для будущей организации проект программы.
В 1967 году Галанскова арестовали. На суде вместе с Александром Гинзбургом он получил семь лет лагерей строгого режима. Отбывал срок в Мордовии, в лагере № 17а. Подавать прошение о помиловании он категорически отказался — это означало бы признание вины. К тому времени у него уже была диагностирована язва двенадцатиперстной кишки. 18 октября 1972 года в лагерной больнице ему сделали операцию. Оперировал врач-заключённый, не имевший хирургической квалификации. После операции у Галанскова начался перитонит. Требования о переводе его в гражданскую больницу были отклонены. 4 ноября 1972 года он умер от заражения крови.
Похоронен за территорией лагеря — вместо таблички с номером разрешили поставить деревянный крест. В 1991 году прах Галанскова перевезли в Москву и захоронили на Котляковском кладбище. В 1992 году на здании Архивного института, где он учился, установили мемориальную доску — но через четыре года демонтировали. Юрий Галансков остался в памяти тех, кто его знал, как поэт и человек, для которого свобода была не словом, а поступком. Его стихи — исповедальные, резкие, иногда по-юношески наивные — сегодня почти не переиздаются. Но в спектакле театра «МастерскаЯЮ» они звучат снова. Потому что молчать о тех, кто ушёл за правду, нельзя. Даже если правда — это просто стихи. Просто язва. Просто операция без наркоза. Просто крест за колючей проволокой. И всё.