Владимир Костров родился в 1935 году в костромской деревне Власиха. Он вырос в русской глубинке, и эта связь с землёй, с тишиной полей и говором рек навсегда осталась в его стихах. После школы он поступил на химический факультет МГУ, где одновременно занимался в литобъединении под руководством поэта-фронтовика Николая Старшинова, ставшего ему близким другом. Окончив университет, Костров работал инженером на оптико-механическом заводе — его перу принадлежит несколько изобретений, — но главным его делом всё равно оставалось слово.
В 1961 году Кострова приняли в Союз писателей. Он работал заведующим отделом в журнале «Техника — молодёжи», затем в «Смене», заочно окончил Высшие литературные курсы. Первый сборник стихов «Общежитие» вышел коллективно — вместе с Дмитрием Сахаровым, Олегом Дмитриевым, Владимиром Павлиновым. Позже были книги, которые сделали его имя известным: он стал поэтом тихим, вдумчивым, не гнавшимся за модой, но при этом — удивительно музыкальным. Его стихи ложились на музыку Александры Пахмутовой, Вано Мурадели, Лоры Квинт, их пели Сергей Захаров, Иосиф Кобзон, Валентина Толкунова, Анатолий Папанов. Особую известность получила песня «Здравствуй, мир!» — она звучала на закрытии Игр доброй воли, а композитор Лора Квинт вспоминала, что выбрала именно текст Кострова вместо заказанного уже варианта Тухманова и Танича.
Костров был заместителем главного редактора журнала «Новый мир» (при С. Залыгине), профессором Литинститута, председателем Международного Пушкинского комитета. Именно по его инициативе был учреждён День русского языка — 6 июня, в день рождения Пушкина. Он переводил стихи Тютчева с французского — и эти переводы эксперты признали лучшими. Он составлял и редактировал антологию «Русская поэзия. XX век» — фундаментальный труд, без которого сейчас трудно представить изучение литературы.
Владимир Костров ушёл из жизни в 2022 году, похоронен на Троекуровском кладбище. Критики относят его к «тихим лирикам» — к тем, кто не кричит, но говорит, не ломает формы, но создаёт внутри них мир, полный света и боли. Как писал о нём Геннадий Красников: «Интеллектуальный блеск, афористичность, ритмически неровная поэтика в сочетании с народным плачем создают сильное художественное впечатление». И это точное определение — для поэта, который всю жизнь был первым из первых, но оставался при этом почти незаметным на общем шумном фоне. Его голос — это голос русской речи, которая не кричит, но от которой перехватывает дыхание.