Максимум

Допустим, задана функция в n-мерном пространстве,

Функция, важная в народном хозяйстве:

Производство молока или выпуск металла,

Независимых переменных быть может немало.

 

Теперь мы можем поставить задачу –

Оптимизировать этих продуктов подачу.

Для этого параметры должны подобрать,

Чтоб функция максимума могла достигать.

 

 

Припев:

 

Производную возьмёшь,

Каким бы ни был твой функционал,

И экстремум ты найдёшь,

Тот, который ты давно искал.

 

Если твой функционал

Задан с ограничением на аргумент,

То составь лагранжиан

И приравняй в ноль градиент.

 

 

 

Знаем мы, что в экстремальной точке

Производная в ноль обращается точно.

Это и есть Ферма теорема,

В решении поможет она непременно.

 

Производная ноль – не значит экстремум,

Достаточное условие мы также проверим.

Вторые производные дают гессиан,

Что он меньше нуля, нужно выяснить нам.

 

Припев.

 

Градиентный спуск заключается в том,

Что нужно считать градиент, а потом

Умножить на шаг и прибавить к вектору,

И так мы, возможно, достигнем экстремума

 

Со скоростью прогрессии геометрической,

А чтобы процесс ускорить значительно,

Мы можем использовать метод касательных,

И быстро ответ мы найдём обязательно.

 

Припев.

 

 

2014 г.