Семён Липкин родился в Одессе в 1911 году, в ремесленной еврейской семье. По совету Эдуарда Багрицкого в 1929 году он переехал в Москву, где познакомился с Осипом Мандельштамом и вошёл в неформальный акмеистический кружок Аркадия Штейнберга — вместе с Арсением Тарковским и Марией Петровых. В том же году Максим Горький опубликовал в «Известиях» его стихотворение «Леса» и позже вставил его в главу «Клима Самгина». Липкин стал членом Союза писателей с момента его основания в 1934 году, окончил Московский инженерно-экономический институт, а затем самостоятельно выучил персидский язык и начал переводить иранских и таджикских поэтов — Навои, Фирдоуси, калмыцкий эпос «Джангар», киргизский «Манас». Переводы сделали ему имя, но собственная поэзия долго не печаталась: первая книга стихов вышла, когда Липкину было уже 56 лет.
Во время Великой Отечественной войны он сражался в 110-й Калмыцкой кавалерийской дивизии и Волжской военной флотилии, работал военным корреспондентом на южных фронтах. В послевоенные годы Липкин всё чаще обращался к темам, опасным для советской власти: в книге поэм «Вождь и племя», распространявшейся в самиздате, он писал о трагедии депортированных народов. Он хранил у себя копию запрещённого романа «Жизнь и судьба» своего близкого друга Василия Гроссмана, и с помощью Андрея Сахарова, Булата Окуджавы и Владимира Войновича эта копия была вывезена из СССР и опубликована в Швейцарии в 1980 году.
Липкин участвовал в альманахе «Метрополь», а в 1979 году вместе с женой Инной Лиснянской и Василием Аксёновым вышел из Союза писателей в знак протеста против исключения Виктора Ерофеева и Евгения Попова. Восстановлен в Союзе только в 1986 году, с началом перестройки. Он умер в Переделкине в 2003 году, похоронен на Переделкинском кладбище. Семён Липкин был поэтом, который не торопился печататься, переводчиком, который открыл русскому читателю целые литературы, и человеком, который вписал свою судьбу в самые трудные страницы русской истории XX века — не на виду, но точно.